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  • 已知a,b是兩個(gè)非零向量,當(dāng)a+tb(t∈R)的模取最小值時(shí),求t的值

    已知a,b是兩個(gè)非零向量,當(dāng)a+tb(t∈R)的模取最小值時(shí),求t的值
    其他人氣:507 ℃時(shí)間:2019-10-11 00:16:22
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)a,b的夾角為θ
    |a + tb|² = (a + tb)(a + tb)
    = |a|² + t²|b|² + 2t(a •
    b)
    = |a|² + t²|b|² + 2t * |a||b|cosθ
    = |b|²t² + 2(|b|t)(|a|cosθ) +
    (|a|cosθ)² - (|a|cosθ)² + |a|²
    = (|b|t + |a|cosθ)² + |a|²(1 - cos²θ)
    =
    |b|²(t + |a|/|b| * cosθ)² + (|a|sinθ)²
    當(dāng)t = - |a|/|b| * cosθ = - (a • b)/|b|²
    時(shí)取得最小值
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