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  • 已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值

    已知非零向量a,b,且a//b,向量|a|=2,向量|b|=1,求|a+tb|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值
    數(shù)學(xué)人氣:910 ℃時(shí)間:2019-08-20 17:50:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    a∥b,故:a·b=|a|*|b|cos(0)=2
    或:a·b=|a|*|b|cos(π)=-2
    |a+tb|^2=|a|^2+t^2|b|^2+2ta·b
    a與b同向時(shí):
    |a+tb|^2=4+t^2+4t=(t+2)^2,即當(dāng)t=-2時(shí)|a+tb|取得最小值0
    a與b反向時(shí):
    |a+tb|^2=4+t^2-4t=(t-2)^2,即當(dāng)t=2時(shí)|a+tb|取得最小值0
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