如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，△DEF的面積是1，那么正方形ABCD的面積是_．
如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于F點，△DEF的面積是1，那么正方形ABCD的面積是______．
優(yōu)質(zhì)解答
如右圖，設(shè)△BEF的面積是x，
∵E是BC中點，
∴S
△DBE=S
△DCE，
∴S
△BCD=2（1+x），
∴S
正方形=4（1+x），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴S
△BEF：S
△DAF=（
）
2，
∵E是BC中點，
∴BE=CE，
∴BE：AD=1：2，
∴S
△DAF=4x，
∵S
△ABE=S
△BED，
∴S
△ABF=S
△DEF=1，
∴S
正方形=S
△ABF+S
△BEF+S
△ADF+S
△DEF+S
△DCE=1+x+4x+1+1+x，
∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，
解得x=0.5，
∴S
正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．
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