先寫出(X,Y)的聯(lián)合概率密度
p(x,y)=1/4 (x,y)∈G
0 其他
則P(X與Y至少有一個小于1)
=1-P(X≥1,Y≥1)
=1-∫∫[x>1,y>1] p(x,y)dxdy
=1-∫∫[1≤x那能不能再幫我看看這道題目，我會追加分?jǐn)?shù)的，謝謝......設(shè)X~U（0,1），Y~U（0,1），且X與Y相互獨立，求關(guān)于Z的二次方程Xz^2+z+Y=0有實根的概率用Δ判別法就行，要有實根，要求Δ=1-4XY≥0，即XY≤1/4因為X~U(0,1), Y~(0,1)則p(x)=1 x∈(0,1) 0其他 p(y)=1y∈(0,1) 0其他因為獨立，所以XY的聯(lián)合概率密度為p(x,y)=p(x)p(y)=1 (x,y)∈(0,1;0,1) 0 其他再求P(XY≤1/4)就可以了！我就是求到P(XY≤1/4)這一步不會因為概率密度在邊長為1的正方形內(nèi)值為1所以只需求面積就好了，可以用正方形（0,1；0，1）的面積減去雙曲線xy=1/4上面的部分的面積即可，圖我畫不了P(XY≤1/4)=1-∫[1/4, 1]dx∫[1/(4x), 1] 1dy=1-[(3/4)-0.5ln2]=(1/4)+0.5ln2