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  • 在復平面上,正方形OABC(O為坐標原點)的頂點A對應的復數(shù)ZA=1+2i,求點B,C對應的復數(shù).

    在復平面上,正方形OABC(O為坐標原點)的頂點A對應的復數(shù)ZA=1+2i,求點B,C對應的復數(shù).
    數(shù)學人氣:750 ℃時間:2020-05-04 02:29:52
    優(yōu)質解答
    把ZA化成三角式,ZA=√5(cosθ+sinθi),
    cosθ=1/√5,sinθ=2/√5,
    B點相對A點旋轉±45度,|OB|=√10,
    ZB=√10[cos(θ+π/4)+sin(θ+π/4)i]
    =-1+3i,
    或者:ZB=√10[cos(θ-π/4)+sin(θ-π/4)i]
    =3+i,
    C點相對A旋轉±90度,|OC|=√5,
    ZC=√5[cos(θ+π/2)+sin(θ+π/2)i]
    =√5[-sinθ+cosθi)
    =-2+i,
    或者:ZC=√5[cos(θ-π/2)+sin(θ-π/2)i]
    ZC=√5[sinθ-cosθi]
    =2-i.
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