設(shè)a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）． （Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值； （Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
設(shè)a≥0，f（x）=x-1-ln2x+2alnx（x＞0）．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
（Ⅰ）令F（x）=xf′（x），討論F（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時，恒有x＞ln2x-2alnx+1．
數(shù)學(xué)人氣：396 ℃時間：2020-05-09 11:36:13
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）根據(jù)求導(dǎo)法則有f′(x)＝1?2lnxx+2ax，x＞0，故F（x）=xf'（x）=x-2lnx+2a，x＞0，于是F′(x)＝1?2x＝x?2x，x＞0，∴知F（x）在（0，2）內(nèi)是減函數(shù)，在（2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x=2處取得極小值F（2）...
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