求教了：設函數(shù)f(x)=1/x*sinx,x0,問常數(shù)k為何值時,f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù).

數(shù)學人氣：720 ℃時間：2020-02-05 12:55:07

優(yōu)質(zhì)解答

f(x)=sinx/x,x0
lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1
lim(x-->0+) f(x)=lim(x-->0+) xsin(1/x)+1=0+1=1
f(0)=k
f(x)在除x=0外是連續(xù)函數(shù),在x=0時,
如果1=1=k,即k=1時,為連續(xù)函數(shù).
所以k=1.為什么lim(x-->0-) f(x)=lim(x-->0-)sinx/x=1？sinx/x這個是特殊形式 0/0 型書上規(guī)定就是 lim(x-->0)sinx/x=1 你可以看看教材，應該還有好幾個都是有規(guī)定的……