方程

3

sinx+cosx=a可化為2sin（x+

π

6

）=a，
可化為sin（x+

π

6

）=

a

2

，
作出函數(shù)y=sin（x+

π

6

）在x∈[0，2π]的圖象，

由圖可知，當(dāng)-1＜

a

2

＜1且

a

2

≠

1

2

，即-2＜a＜2且a≠1時(shí)，函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
故方程

3

sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
故答案為：-2＜a＜2且a≠1