已知正項數(shù)列{an}滿足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1≤an/1+an.

已知正項數(shù)列{an}滿足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1≤an/1+an.
求證 an≤a/1+(n-1)a

數(shù)學(xué)人氣：851 ℃時間：2020-05-19 12:17:58

優(yōu)質(zhì)解答

an是正數(shù)
所以0=1
所以
1/an-1/a(n-1)>=1
1/a(n-1)-1/a(n-2)>=1
……
1/a2-1/a1>=1
相加
1/an-1/a1>=1*(n-1)
a1=a
所以1/an>=1/a+(n-1)=[1+a(n-1)]/a
an>0
所以a

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