由余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以,2ac*cosB=a^2+c^2-b^2
由題知：a^2+c^2-b^2=1/2ac,
所以,2ac*cosB=1/2ac
所以,cosB=1/4
所以,sinB=根號(hào)下(1-cos²B)=根號(hào)下[1-(1/4)²]=(根號(hào)15)/4
因?yàn)?a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2
所以,1/2ac+b^2=a^2+c^2》2ac
(3/2)*ac《4
所以,ac《8/3 ,當(dāng)且僅當(dāng),a=c 時(shí),取等號(hào)
所以,S△ABC=(1/2)*ac*sinB《(1/2)*(8/3)*[(根號(hào)15)/4]=(根號(hào)15)/3
所以,三角形ABC面積的最大值=(根號(hào)15)/3