設(shè)A,B是n階方陣,En是n階單位矩陣,證明,若A B=En,且秩A 秩B=n,則A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA
設(shè)A,B是n階方陣,En是n階單位矩陣,證明,若A B=En,且秩A 秩B=n,則A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA
設(shè)A,B是n階方陣,En是n階單位矩陣,證明,若A+B=En,r(A)+r(B)=n,則A*A=A,B*B=B,AB=0=BA
設(shè)A,B是n階方陣,En是n階單位矩陣,證明,若A+B=En,r(A)+r(B)=n,則A*A=A,B*B=B,AB=0=BA
其他人氣：259 ℃時(shí)間：2020-02-04 12:37:06
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)锳+B=En,所以（A+B）*（A-B）=A^2-B^2=A-B,移項(xiàng)得A^2-A=B^2-B,把B=E-A代入到前式右端,A^2-A=（E-A）^2-（E-A）,則A*（A-E）=（E-A）*（-A）,則AB=BA,有一個(gè)公式你要知道那就是r(AB)=r(A)+r(B)-B的列數(shù),這個(gè)證明比較復(fù)雜,但是你可以在一般的書(shū)上找到這個(gè)公式,同濟(jì)大學(xué)出版社的線代教材上有,因?yàn)閞(A)+r(B)=n,那么r(AB)=0,所以AB=BA=0,A*（E-A）=0,所以A*A=A,同理B*B=B.
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