A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,說明A-I與B-I互為逆矩陣,設(shè)它們?yōu)閄,Y,
即A=I+X,B=I+Y,X與Y互逆,
所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,
BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,
AB=BA
設(shè)A、B均為n階方陣,I為n階單位矩陣,若A+B=AB,求證AB=BA
設(shè)A、B均為n階方陣,I為n階單位矩陣,若A+B=AB,求證AB=BA
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