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  • 設(shè)A、B均為n階方陣,I為n階單位矩陣,若A+B=AB,求證AB=BA

    設(shè)A、B均為n階方陣,I為n階單位矩陣,若A+B=AB,求證AB=BA
    數(shù)學(xué)人氣:723 ℃時(shí)間:2020-05-20 20:28:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,說明A-I與B-I互為逆矩陣,設(shè)它們?yōu)閄,Y,
    即A=I+X,B=I+Y,X與Y互逆,
    所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,
    BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,
    AB=BA
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