設(shè)g(x)=lnf(x)-ln(1+x).g(0)=lnf(0),g(1)=lnf(1)-ln2=ln(f(1))/2,g(0)=g(1),在[0,1]滿足羅爾定理故存在m屬于（0,1）,使得g′(m)=0而g′(x)=f′(x)/f(x)-1/(1+x),所以f′(m)/f(m)-1/(1+m)=0,即,(1+m)f'(m)=f(m)成立...謝謝，不過還想問一下，你是怎么想到g(x)=lnf(x)-ln(1+x)這個(gè)函數(shù)的？思路是什么？從結(jié)論入手(1+m)f'(m)=f(m),變成f′(m)/f(m)-1/(1+m)=0,繼續(xù)變形 f′(m)/f(m)=1/(1+m)這是 f′(x)/f(x)=1/(1+x)在m點(diǎn)的值。尋找那個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是這樣的。lnf(x)求導(dǎo)就是f′(x)/f(x)，ln(1+x)的導(dǎo)數(shù)是1/(1+x)，所以原來的等式就是lnf(x)=ln(1+x)求導(dǎo)數(shù)得到的。設(shè)g(x)=lnf(x)-ln(1+x)檢驗(yàn)滿足羅爾定理的條件很容易。代入就可以。