換個(gè)思路
證明：
∵f(0)=f(1)=0
∴由微分中值定理知,存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=0
令G(x)=(1-x)²f'(x),則G(ξ)=G(1)=0
∴由微分中值定理知,存在t∈(ξ,1),使G'(t)=0
即(1-t)²f''(t)-2(1-t)f'(t)=0
∵t<1
∴(1-t)f''(t)-2f'(t)=0
即f''(t)=2f'(t)/(1-t)
證畢
問(wèn)一個(gè)用微分中值定理解決的證明題.
問(wèn)一個(gè)用微分中值定理解決的證明題.
f(x)在[0,1]上二階可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0,證明存在t屬于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).
我找出了輔助函數(shù)G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何證明它在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)值相同的點(diǎn)?
f(x)在[0,1]上二階可導(dǎo),且f(0)=f(1)=0,證明存在t屬于(0,1),使得f''(t)=2f'(t)/(1-t).
我找出了輔助函數(shù)G(x)=f'(x)(1-x)-f(x),但如何證明它在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)值相同的點(diǎn)?
數(shù)學(xué)人氣：515 ℃時(shí)間：2020-01-26 12:41:24
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