首先,更正LZ的一個(gè)錯(cuò)誤:B不一定是Ax=0的解空間S
記B=(b1,b2,……,bs) ,由AB=0 ,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解
但并不能說(shuō)b1,b2,……,bs構(gòu)成了Ax=0的解空間S
解空間S:1)S中的向量組線性無(wú)關(guān)
2)Ax=0的解都能由S中的向量線性表示
顯然b1,b2,……,bs不一定線性無(wú)關(guān),所以B不一定是Ax=0的解空間S
但當(dāng)r(B)=r時(shí),能說(shuō)明b1,b2,……,bs中有r個(gè)向量線性無(wú)關(guān)
即Ax=0的解空間S中至少有r個(gè)向量,即dimS≥r
由解空間維度的關(guān)系:dimS=n-r(A) ≥r
即n≥r(A)+r= r(A)+r(B)