證明:設(shè)A的行向量組為 a1,a2,...,am,...,as.
則B的行向量組為 a1,a2,...,am.
A的行向量組的秩為r,即 r(A)=r.
即要證 r(B)>=r(A)+m-s.
設(shè) ai1,ai2,...,air(B) 是 a1,a2,...,am 的極大無關(guān)組.
則它可擴充為 a1,a2,...,am,...,as 的極大無關(guān)組(即A的行向量組的極大無關(guān)組)
但因為只能從 a(m+1),...,as 這s-m個向量中擴充
所以 r(A)=r+m-s.