因?yàn)?+|sin1/1|+ |sin2/2×2|……+|sinn/n×n|必定小于1+1/1×1+ 1/2×2……+1/n×n,而1/1×1+ 1/2×2……+1/n×n是收斂級(jí)數(shù),所以1+1/1×1+ 1/2×2……+1/n×n也收斂（而且是絕對(duì)收斂）.根據(jù)比較審斂法的定理及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系,1+sin1/1+ sin2/2×2……+sinn/n×n也收斂.那是不是要先證明它單增呢不需要，一個(gè)級(jí)數(shù)只要證明是絕對(duì)收斂，那么去掉絕對(duì)值號(hào)后的級(jí)數(shù)也收斂。