圓臺側(cè)面展開圖的扇環(huán)圓心角是怎么求?
設(shè)圓臺上底半徑為r,下底半徑為R,側(cè)母線長為L,其通過圓臺軸線的縱向剖面是一個等腰
梯形ABCD,AB=CD=L；BC=2R是下底直徑,AD=2r是上底直徑；延長BA和CD使其相交于O,
這個O就是展開圖扇環(huán)的中心.AD,BC的中垂線必通過O,這條中垂線就是圓臺的軸線.
設(shè)AD的中點為M,BC的中點為N；由于RT△OMD～RT△ONC,∴OD/OC=r/R,設(shè)OD=x,則
故x= OC×r/R=(x+L)×r/R,故x=rL/(R-r)；將圓臺側(cè)面展開,設(shè)展開圖的圓心角為θ,那么有等式：
xθ=2πr,故θ=2πr/x,將x=rL/(R-r)代入,即得θ=2π(R-r)/L.