證：1）設(shè)B =( b1,b2,b3,b4)
因 r（B）= 2 ,則 必有兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的列向量 ,取為 b1,b2
AB+2B=O,AB= -2B,A（b1,b2,b3,b4）= -2（b1,b2,b3,b4）
b1,b2 是 上式方程的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的解
A*b1= -2*b1,A*b2= -2*b2
即 A的屬于特征值 -2 的 兩個(gè)無(wú)關(guān)向量為 b1 ,b2
2）|I+A|=|2I-A|=0
由特征多項(xiàng)式方程 | λI - A |= 0 或 | A - λI |= 0
知A的特征值 為 -1 ,2
-1,2 ,-2 互異,特征向量無(wú)關(guān)
3） A有4 個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量
故A可對(duì)角化
第一步寫(xiě)得比較多 ,.