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  • 已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點,A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于Y軸,垂足為B,OB的中點為M.(1)求拋物線方程(2)過A作AB垂直于y軸,垂足為B,O為坐標(biāo)原點,以O(shè)

    已知拋物線y^2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點,A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于Y軸,垂足為B,OB的中點為M.(1)求拋物線方程(2)過A作AB垂直于y軸,垂足為B,O為坐標(biāo)原點,以O(shè)B為直徑作圓M,K(m,0)是x軸上一動點,若直線AK和圓M相離.求m的取值范圍
    其他人氣:962 ℃時間:2019-08-22 20:25:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵A的橫坐標(biāo)是4,拋物線準(zhǔn)線x=-p\2,A到拋物線準(zhǔn)線的距離d=5
    ∴d=4+p\2=5,得p=2
    即 y^2=4x
    (2)令x=4,則y=4(∵A是位于x軸上方的點),A(4,4)
    ∵AB⊥y軸
    ∴B(0,4),則以O(shè)B為直徑的圓M 的圓心 M(0,2)半徑r=2
    ∵K(m,0),A(4,4)
    ∴設(shè)直線AK:y-4=(4\4-m)*(x-4),即 4x+(m-4)y-4m=0
    ∵直線AK和圓M相離
    ∴點M到直線AK的距離d>半徑r
    即 |8+2m|\(√4^2+(m-4)^2)>2
    兩邊平方,得m>2
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