n=1時(shí),a1=1/2
n≥2時(shí),
Sn=n²×an S(n-1)=(n-1)²×a(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)
(n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
n>1,等式兩邊同除以n-1
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
…………
a2/a1=1/3
連乘
an/a1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2×(1/2)/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n - 1/(n+1)
n=1時(shí),a1=1/1-1/2=1/2,同樣滿足.
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1/n - 1/(n+1)

Sn=n²×an=n²×[1/n -1/(n+1)]=n²/[n(n+1)]=n/(n+1)an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)從上面一步到下面的一步是怎么來(lái)的？(n²-1)an是哪里來(lái)的？可以告訴我么，謝謝?。?！不過(guò)是個(gè)移項(xiàng)合并而已。 an=Sn-S(n-1)=n²×an -(n-1)²×a(n-1)an=n²×an-(n-1)²×a(n-1)(n²-1)an=(n-1)²×a(n-1)