（I）f’(x)=1/x,所以f ’(1)=1,因?yàn)閒(1)=0
所以直線l的方程為：y-0=1*(x-1),即y=x-1
設(shè)l與g(x)切于點(diǎn)（x.,y.）因?yàn)間’(x)=x+m
所以x.+m=1且y.=x.-1且y.=1/2x.^2+mx.+7/2
因?yàn)閙<0,所以解得m=-2
（II）由題意h(x)=ln(x+1)-x+2(x>-1)
所以h’(x)=1/(x+1)-1=-(x/(x+1))=0得x=0
因?yàn)閤∈（-1,0）時(shí),h’(x)>0,h(x)單調(diào)增
x∈（0,正無窮）時(shí),h’(x)<0,h(x)單調(diào)減
所以h（x）max=h(0)=2
（III）令t=（b-a）/2a,則t+1=(a+b)/2a
因?yàn)?由（II）可知h(t)即ln(t+1)-t+2<2
即ln(t+1)所以ln((a+b)/2a)=ln(a+b)-ln(2a)<（b-a）/2a
即f(a+b)-f(2a)<（b-a）/2a