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  • 已知實數(shù)集合A滿足條件:若a∈A,則1+a1?a∈A,則集合A中所有元素的乘積的值為( ?。?A.1 B.-1 C.±1 D.與a的取值有關(guān)

    已知實數(shù)集合A滿足條件:若a∈A,則
    1+a
    1?a
    ∈A
    ,則集合A中所有元素的乘積的值為( ?。?br/>A. 1
    B. -1
    C. ±1
    D. 與a的取值有關(guān)
    數(shù)學(xué)人氣:666 ℃時間:2020-03-25 23:01:49
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵實數(shù)集合A滿足條件:若a∈A,則
    1+a
    1?a
    ∈A
    ,
    1+
    1+a
    1?a
    1?
    1+a
    1?a
    =?
    1
    a
    ∈A

    1+(?
    1
    a
    )
    1?(?
    1
    a
    )
    a?1
    a+1
    ∈A

    1+
    a?1
    a+1
    1?
    a?1
    a+1
    =a∈A

    綜上得,集合A={a,?
    1
    a
    ,
    a?1
    a+1
    1+a
    1?a
    }
    ∴a?(?
    1
    a
    )?(
    a?1
    a+1
    )?(
    1+a
    1?a
    )=1
    故選A
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