設原點到該曲面的距離為L,
考慮該距離的平方 L² 為目標函數(shù) f(x,y,z)
則 f(x,y,z)=L²=x²+y²+z²
曲面方程化為 x²+2y²-3z²-4=0
設輔助系數(shù)為 a,則對應的拉格朗日輔助函數(shù)為
f(x,y,z,a)=x²+y²+z²+a(x²+2y²-3z²-4)
求偏導數(shù)如下（用d作偏導符號）：
df/dx=2x+2ax
df/dy=2y+4ay
df/dz=2z-6az
df/da=x²+2y²-3z²-4
令上述偏導數(shù)均等于0,即
df/dx=2x+2ax=0
df/dy=2y+4ay=0
df/dz=2z-6az=0
df/da=x²+2y²-3z²-4=0
根據(jù)前三個方程成立（a不能同時取兩個值）,
應有x、y、z中的2個為0,另一個不為0
則有如下解
x不為0時,解為(±2,0,0,-1),
y不為0時,解為(0,±√2,0,-1/2),
z不為0時,無解,
由于所求解具有對稱性,根據(jù)實際情形,
該解必對應最小值,
把解代入可得 L²=4 或 L²=2
所以,最小值是 L=√2
此時對應的最小值點為 (0,±√2,0).
【實際上,該曲面為單葉雙曲面,根據(jù)幾何意義容易求得最小值點,