培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的一個重要教學(xué)環(huán)節(jié),它主要表現(xiàn)在使學(xué)生能根據(jù)事物的變化,運用已有的經(jīng)驗靈活地進行思維,及時地改變原定的方案,不局限于過時或不妥的假設(shè)之中,因為客觀世界時時處處在發(fā)展變化,所以它要求學(xué)生用變化、發(fā)展的眼光去認識、解決問題,“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現(xiàn).
數(shù)學(xué)教學(xué)中,“一題多解”是訓(xùn)練,是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活的一種良好手段,通過“一題多解”的訓(xùn)練能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實際問題的能力,逐步學(xué)會舉一反三的本領(lǐng),在教材安排的例題中,有相當(dāng)類的題目存在一題多解的情況.例初中數(shù)學(xué)教材第三冊《線段中垂線性質(zhì)》一節(jié)中有一例.
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D為垂足,
AE是CF的中垂線交BC于E,求證：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因為∠1與∠CFA互余,
所以要證∠1=∠2,關(guān)鍵證：∠CFA=∠ACF
要證AC=AF,即有中垂線性質(zhì)可得.
方法（2）：利用全等△進行證明,過點F作FM⊥CB于M,證△CDF≌△CMF,即可.
方法（3）：利用中介量,連結(jié)EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性質(zhì),∠AFC=∠2+∠B ∠3=∠B 利用條件即可得.
∠ACF=∠1+∠4 ∠AFC=∠ACF
通過這一例題的教學(xué),不僅能使學(xué)生掌握新知識,還能起到復(fù)習(xí)鞏固舊知識的作用,使學(xué)生對證明角相等的方法有了更進一步的明確,同時能活躍課堂氣氛,使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣,也培養(yǎng)了學(xué)生的一種鉆研精神,使學(xué)生在思考問題上具有靈活性、多變性,避免了學(xué)生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象,所以教師在教學(xué)過程中,要重視一題多解的教學(xué),特別在備課中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況適當(dāng)?shù)剡M行教材處理和鉆研,要對知識進行橫向和縱向聯(lián)系,這堂課才能做到豐富多彩,同時教師在課堂上也要有應(yīng)變能力,認真聽取學(xué)生的一些方法,不能局限于自己的思想法,在本人的一次例題教學(xué)中,碰到一件令我吸取教訓(xùn)的事,在一節(jié)幾何課上,我出了這樣一題：
“已知AB//CE,求證∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”.
我在教學(xué)準(zhǔn)備過程中,我想好了兩種方法：
第一種是過點C作AB（CD）的平行線,
第二種是連結(jié)BD.
這兩種方法比較常見也比較方便,但在這例題教學(xué)中,學(xué)生并沒有按照我的思路上考慮,有一學(xué)生舉手發(fā)言說：在AB上任取一點連結(jié)G連結(jié)GC,當(dāng)時我馬上指出他的思路不對,之后,我就介紹了上述兩種方法,但下課后,學(xué)生遞上了一份答案：“他原來畫的輔助線未動,還在DE上任取一點H連結(jié)CH,又作CF//BA,這樣很快得出∠1=∠2,∠3=∠4,不難推知△GBC與△HDC之內(nèi)角總和為360°,到此只須再做兩次等量代換此題便得證,所以教師在教學(xué)過程中,不能局限于自己的思路,也不能怕學(xué)生問題回答錯了而影響自己的教學(xué)安排,多聽聽學(xué)生的回答,可能在教學(xué)中會起到意想不到的作用,同時能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,使其思維變得寬廣、深刻、靈活