1、 已知方程x2+bx+c=0及x2+cx+b=0分別有兩個(gè)正整數(shù)根x1,x2和x3,x4,且x1x2>0,x3x4>0.求證：b－1≤c≤b＋1
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數(shù)學(xué)人氣：397 ℃時(shí)間：2020-04-05 03:40:29
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根據(jù)韋達(dá)定理x1x2=c>0x3x4=b>0x1+x2=-bx3+x4=-c因?yàn)閮蓚€(gè)方程都有兩個(gè)正整數(shù)根x1,x2,x3,x4都是正整數(shù)因此c和b也是正整數(shù)c-b=x1x2-x1-x2=(x1-1)(x2-1)-1≥0*0-1故c≥b-1同理b≥c-1即c≤b+1綜上b－1≤c≤b＋1如果認(rèn)為講...
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