f(x)是(-∞,+∞)上可微的凸函數(shù),所以f'(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的又f(x)有界,設(shè)|f(x)|0,則f(x)=∫[a->x]f'(t)dt+f(a)當(dāng)x>a時有,f'(x)≥f'(a).所以f(x)≥∫[a->x]f'(a)dt+f(a)=(x-a)f'(a)+f(a)令x->+∞,得f(x)->∞,...我們還沒學(xué)積分，有些地方能不能改一下可以，同樣由可微凸，知f'(x)在R上是單調(diào)遞增的假設(shè)存在a，使得f'(a)≥0，則x>a時，有f'(x)>f'(a)≥0，即x>a時，f(x)單調(diào)遞增，又f(x)有界，∴極限lim[x->+∞]f(x)存在設(shè)該極限為A，則對任意ε>0,存在t>a，當(dāng)x>t時，|f(x)-A|<ε=>對任意x,y>t>a時，有|f(x)-f(y)|<2ε取y=x+1，則有|f(x)-f(x+1)|<2ε，由中值定理知存在a0，得f'(a)=0同理，若存在b，使得f'(b)≤0，則x-∞]f(x)存在設(shè)該極限為B，則對任意ε>0,存在t對任意x,y0，得f'(b)=0綜上知對任意x∈R，有f'(x)=0，即f(x)是常數(shù)