令∠C=α,易得∠EOD=∠BOD=α/2,
OC=1/sinα,BD=tan(α/2),
梯形面積最小,即OC+BD的和最小,
即1/sinα+tan(α/2)
={1+[tan(α/2)]^2}/[2tan(α/2)]+tan(α/2)(用萬能公式代換）
令tan(α/2)=x,0＜x＜1,則原式化簡
=(3x^2+1)/2x=3x/2+1/2x≥√3,此時x=√3/3,
即BD=√3/3.
OC=2/√3.
此時面積最小=1*√3/2=√3/2
扇形AOB中,半徑OA=1,∠AOB=π/2,在OA的延長線上有一動點(diǎn)C,過C作CD與弧AB相切于點(diǎn)E,
扇形AOB中,半徑OA=1,∠AOB=π/2,在OA的延長線上有一動點(diǎn)C,過C作CD與弧AB相切于點(diǎn)E,
且與過點(diǎn)B所作的OB垂線交于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)C在何位置時,直角梯形OCDB的面積最小
且與過點(diǎn)B所作的OB垂線交于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)C在何位置時,直角梯形OCDB的面積最小
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