根據(jù)重心的性質(zhì)：G為重心,則GA:GD=2:1.

重心是中線的交點(diǎn),所以AG與BC的交點(diǎn)是邊的中點(diǎn),即D是BC中點(diǎn).

因?yàn)镺為外心,外心是垂直平分線的交點(diǎn),而D是BC中點(diǎn),所以O(shè)D⊥BC.

H為垂心,所以 AE⊥BC.所以O(shè)D//AE,有∠ODA=∠EAD.

（下面一段是百度百科上的,已經(jīng)寫得很清楚了）

連接CG并延長交BA于F,則可知F為AB中點(diǎn).同理,OF//CM.所以有∠OFC=∠MCF 　　連接FD,有FD平行AC,且有DF:AC=1:2.FD平行AC,所以∠DFC=∠FCA,∠FDA=∠CAD,又∠OFC=∠MCF,∠ODA=∠EAD,相減可得∠OFD=∠HCA,∠ODF=∠EAC,所以有△OFD∽△HCA,所以O(shè)D:HA=DF:AC=1:2；又GA:GD=2:1所以O(shè)D:HA=GA:GD=2:1

又∠ODA=∠EAD,所以△OGD∽△HGA.

所以AH:OD=GA:GD,

又GA:GD=2:1,

所以AH:OD=2:1,