（Ⅰ）f′(x)=

a

ax+1

-

2

(1+x)2

=

ax2+a-2

(ax+1)(1+x)2

，
∵f′（x）在x=1處取得極值，f′（1）=0
  即 a+a-2=0，解得  a=1
（Ⅱ）f′(x)=

ax2+a-2

(ax+1)(1+x)2

，
∵x≥0，a>0，
∴ax+1>0
①當(dāng)a≥2時(shí)，在區(qū)間（0，+∞）上f′（x）>0．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）
②當(dāng)0<a<2時(shí)，由f′（x）>0解得x>

2-a a

由f′(x)<0解得x<

2-a a

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為(0，

2-a a

)，單調(diào)增區(qū)間為(

2-a a

，+∞)
（Ⅲ）當(dāng)a≥2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1
當(dāng)0<a<2時(shí)，由（II）②知，f(x)在x=

2-a a

處取得最小值f(

2-a a

)<f(0)=1，
綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞）