設函數fx=2cos^2x+2根號3sinxcosx-1(x屬于R),若x屬于[0,π/2],求函數fx的值域

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優(yōu)質解答

fx=2cos^2x+2根號3sinxcosx-1=2cos^2x-1+2根號3sinxcosx
根據倍角公式,
sin2α=2sinαcosα
cos2α=2cos^2（α）-1
fx=cos2x+根號3sin2x
再根據
輔助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A²;+B²;)sin[α+arctan(B/A)]
fx=根號（1²+根號3²）sin[2x+arctan(根號3/1)]
=2sin[2x+π/6]
x屬于[0,π/2],所以2x屬于[0,π]
所以2x+π/6屬于[π/6,7π/6]
所以sin[2x+π/6]屬于[-1/2,1]
所以fx的值域為[-1,2]