即(x的平方-ax+a)/x>0,
x屬于[1,正無窮）,所以x的平方-ax+a>0,
a(x-1)
x^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+2+1/(x-1)
=(x-1) +1/(x-1) +2
≥2√[(x-1) •1/(x-1)] +2
=4.
即x^2/(x-1)的最小值是4,
所以a<4.
高中數(shù)學(xué)不等式恒成立問題 f(x)=(x2-ax+a)/x,x屬于[1,正無窮）,
高中數(shù)學(xué)不等式恒成立問題 f(x)=(x2-ax+a)/x,x屬于[1,正無窮）,
對任意x屬于[1,正無窮）,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍
函數(shù)是(x的平方-ax+a)/x
對任意x屬于[1,正無窮）,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍
函數(shù)是(x的平方-ax+a)/x
數(shù)學(xué)人氣：425 ℃時間：2020-10-01 11:39:08
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)>0,
即(x的平方-ax+a)/x>0,
x屬于[1,正無窮）,所以x的平方-ax+a>0,
a(x-1)
x^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+2+1/(x-1)
=(x-1) +1/(x-1) +2
≥2√[(x-1) •1/(x-1)] +2
=4.
即x^2/(x-1)的最小值是4,
所以a<4.
即(x的平方-ax+a)/x>0,
x屬于[1,正無窮）,所以x的平方-ax+a>0,
a(x-1)
x^2/(x-1)=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=(x-1)+2+1/(x-1)
=(x-1) +1/(x-1) +2
≥2√[(x-1) •1/(x-1)] +2
=4.
即x^2/(x-1)的最小值是4,
所以a<4.
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