奇位千進(jìn)位的總和與偶位千進(jìn)位的總和之差,能被7或11,或13整除.
　　7*11*13=1001
　　1,001的差是0
　　能被7、11、13整除的數(shù)的特征是,這個(gè)數(shù)的末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（或反過(guò)來(lái)）能被7、11、13整除.這是因?yàn)槿我蛔匀粩?shù)
　　A=an·10n＋…+a3·103+a2·102＋a1·10+a0,
　　設(shè)末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)為N,末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)為M,則
　　N＝a2·102+a1·10＋a0,
　　M＝an·10n－8＋an-1·10n－4＋…＋a3.
　　于是 A＝M·1000＋N＝(M·1000＋M）＋（N—M）
　　＝M（1000+1）+N—M
　　如果N＞M,則
　　A=1001M＋（N-M）；
　　如果N＜M,則
　　A=1001M-（M-N）.
　　上面兩式中,1001能被7、11、13整除,從而第一項(xiàng)1001M也能被 7、11、13整除,所以 A能被 7、11、13整除的特征是（N-M）或（M—N）能被7、11、13整除.能被11整除的數(shù)還有另一個(gè)特征：即奇數(shù)位上的各數(shù)之和與偶數(shù)位上的各數(shù)之和的差（或反過(guò)來(lái)）能被11整除.例如：
　　72358=7×(9999＋1）＋2×（1001—1）＋3
　　×（99＋1）＋5×（11—1）＋8
　　=（7×9999＋2×1001＋3×99＋5×11）
　　+[（7+3+8)-（2＋5)],
　　上面最后一個(gè)式子中,第一個(gè)加數(shù)能被11整除,因此72538能否被11整除就取決于第二個(gè)加數(shù)能否被11整除.這里
　?。?＋3 ＋8）-（2＋5）=11,
　　它當(dāng)然能被11整除,所以11|72358.