在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E為AC中點(diǎn),DE交BA延長線于F.求證:AB:AC=BF:DF

數(shù)學(xué)人氣：281 ℃時(shí)間：2019-08-18 08:56:08

優(yōu)質(zhì)解答

本題主要用到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn),其中一個(gè)是直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半；另外一個(gè)是直角三角形斜邊上的垂線所分成的兩個(gè)直角三角形和原直角均相似；
如圖所示：
E為AC中點(diǎn),則AE=DE；角EAD=EDA；又因?yàn)锳D是垂線,所以三角形ADB、ACD、ABC均相似；則角EAD=ABD=ADE;
則角DBF=ADF；且角F是共角,則三角形FBD、FAD相似；
則BF:DF=BD:AB；
又因?yàn)槿切蜛BD和ABC相似；則BD:AB=AB:AC；
即AB:AC=BF:DF
看在又畫圖,又打字解釋這么清楚的份上,