∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，
|
∴△ADF∽△ADE，
∴
| AD |
| DE |
| DF |
| AD |
∴AD2=DE?DF．
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交BA的延長(zhǎng)線于E，交AC于F，求證：AD2=DE?DF．
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線交BC于D，交BA的延長(zhǎng)線于E，交AC于F，求證：AD2=DE?DF．
數(shù)學(xué)人氣：518 ℃時(shí)間：2019-08-18 09:33:32
優(yōu)質(zhì)解答
∵BC的垂直平分線交BC于D，
∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，
，
∴△ADF∽△ADE，
∴
＝
，
∴AD2=DE?DF．
∴DA=DC，∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA，
又∵∠BAC=90°，∠B+∠BED=90°，∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∴∠DAC=∠BED，
在△ADF和△ADE中，
∴△ADF∽△ADE，
∴
∴AD2=DE?DF．
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