（1）當k=0時，x=-1，方程有有理根．
（2）當k≠0時，因為方程有有理根，
所以若k為整數，則△=（k-1）²-4k=k²-6k+1必為完全平方數，
即存在非負整數m，使k²-6k+1=m²．
配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8，
由k-3+m和k-3-m是奇偶性相同的整數，其積為8，
所以它們均是偶數．又k-3+m≥k-3-m．
從而

k?3+m＝4 k?3?m＝2

或

k?3+m＝?2 k?3?m＝?4

解得k=6或k=0（舍去），綜合（1）（2），
所以方程kx²-（k-1）x+1=0有有理根，整數k的值為0或6．