求使關(guān)于x的方程kx平方+(k+1)x+(k-1)=0的根都為整數(shù)的所有k值
kx^2+(k+1)x+(k-1)=0
當(dāng)k=0時(shí),x=1
當(dāng)k不等于0時(shí)
方程化為
x^2+(1+1/k)x+(1-1/k)=0
判別式=（1+1/k)^2-4(1-1/k)=1+1/k^2+2/k-4+k/4
=1/k^2+6/k-3=(1/k+3)^2-12
令1/k+3=a,
a^2-12=b^2
(a+b)(a-b)=12
因?yàn)閍,b都是整數(shù),所以有：
a+b=2,a-b=6,解得 a=4,b=-2,此時(shí)k=1
a+b=6,a-b=2,解得 a=4,b=2
a+b=-2,a-b=-6,得 a=-4,b=2,此時(shí)k=-1/7
a+b=-6,a-b=-2,得 a=-4,b=-2
當(dāng)k=1時(shí),
方程為
x^2+2x=0,兩根分別為0,-2,都是整數(shù)
當(dāng)k=-1/7時(shí)
方程化為
x^2-6x+8=0,兩根分別為2,4,都是整數(shù)
所以
k可以取
-1/7,0,1