F(x) = 0 (x是無理數(shù)) 或1 (x是有理數(shù))
基本性質(zhì)
1、定義域為整個實數(shù)域 R
2、值域為 {0,1}
3、函數(shù)為偶函數(shù)
4、無法畫出函數(shù)圖像
5、以任意正有理數(shù)為其周期（由實數(shù)的連續(xù)統(tǒng)理論可知其無最小正周期）
分析性質(zhì)
1、處處不連續(xù)
2、處處不可導
3、在任何區(qū)間內(nèi)黎曼不可積
4、函數(shù)是可測函數(shù)
5、在單位區(qū)間 [0,1] 上勒貝格可積,且勒貝格積分值為 0（且任意區(qū)間（區(qū)間不論開閉和是否有限）上的勒貝格積分值為0 ）
函數(shù)周期
狄利克雷函數(shù)是周期函數(shù),但是卻沒有最小正周期,它的周期是任意有理數(shù),而非無理數(shù).