因為ln2＞ln
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故f′（x）在[4，5]上遞增，且f′（x）≥f′（4）=24ln2-2×4＞0，
所以f（x）在[4，5]上遞增，所以f（x）min=f（4）=0，f（x）max=f（5）=7，即m∈[0，7]．
t2+mt+4＞2m+4t恒成立即（t-2）m+t2-4t+4＞0對任意m∈[0，7]恒成立，令g（m）=（t-2）m+t2-4t+4，
則有
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故選C．
已知函數f（x）=2x-x2，x∈[4，5]，對于f（x）值域內的所有實數m，滿足不等式t2+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（ ?。?A.（-∞，-5） B.（-∞，-2）∪（5，+∞） C.（-∞，-5）∪（2，+∞） D.（-∞，
已知函數f（x）=2x-x2，x∈[4，5]，對于f（x）值域內的所有實數m，滿足不等式t2+mt+4＞2m+4t恒成立t的集合是（ ）
A. （-∞，-5）
B. （-∞，-2）∪（5，+∞）
C. （-∞，-5）∪（2，+∞）
D. （-∞，-5）∪（-2，+∞）
A. （-∞，-5）
B. （-∞，-2）∪（5，+∞）
C. （-∞，-5）∪（2，+∞）
D. （-∞，-5）∪（-2，+∞）
數學人氣：763 ℃時間：2019-11-09 06:36:48
優(yōu)質解答
f′（x）=2xln2-2x，[f′（x）]′=2xln22-2，
因為ln2＞ln
=
，所以當x≥4時，[f′（x）]′=2xln22-2≥24ln22-2＞0，
故f′（x）在[4，5]上遞增，且f′（x）≥f′（4）=24ln2-2×4＞0，
所以f（x）在[4，5]上遞增，所以f（x）min=f（4）=0，f（x）max=f（5）=7，即m∈[0，7]．
t2+mt+4＞2m+4t恒成立即（t-2）m+t2-4t+4＞0對任意m∈[0，7]恒成立，令g（m）=（t-2）m+t2-4t+4，
則有
，即
，解得t＜-5，或t＞2，
故選C．
因為ln2＞ln
故f′（x）在[4，5]上遞增，且f′（x）≥f′（4）=24ln2-2×4＞0，
所以f（x）在[4，5]上遞增，所以f（x）min=f（4）=0，f（x）max=f（5）=7，即m∈[0，7]．
t2+mt+4＞2m+4t恒成立即（t-2）m+t2-4t+4＞0對任意m∈[0，7]恒成立，令g（m）=（t-2）m+t2-4t+4，
則有
故選C．
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