零點(diǎn)定理 與 介值定理
其實(shí)質(zhì)是講函數(shù)連續(xù)性的.只要是連續(xù)函數(shù),問(wèn)題就明了了.連續(xù)在于一個(gè) x 有一個(gè)y值的對(duì)應(yīng)性.
而“零點(diǎn)”、“介質(zhì)” ,都是指函數(shù)定義域上[x軸上]一個(gè)點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是 0或某個(gè)特殊值.x軸上的這個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),也在某些情況下稱作根.
如f(x)=c找介值點(diǎn),相當(dāng)于對(duì)函數(shù) f(x)-c 來(lái)說(shuō),就是找零點(diǎn)了.即尋找讓函數(shù)=0的x軸上的點(diǎn).
另外注：“至少有一個(gè)”表存在性的問(wèn)題；
“唯一的”常用求導(dǎo)的方法來(lái)通過(guò)判斷單調(diào)性的趨勢(shì),確定唯一性.
在此基礎(chǔ)上,當(dāng)某個(gè)導(dǎo)函數(shù),是連續(xù)的,或說(shuō)某個(gè)原函數(shù)是二階可導(dǎo)的,那么中值定理可以理解為導(dǎo)函數(shù)的介值問(wèn)題或零點(diǎn)問(wèn)題.