（Ⅰ）設(shè)|AF2|=m,則|AF2|=3m.
由題設(shè)及橢圓定義得,
(3m)^2-m^2=(2c)^2
3m+m=2a
消去m得：a^2=2c^2
所以離心率e=根號2/2
(Ⅱ) 由(1)知,b^2=c^2=a^2/2
所以橢圓方為 :
x^2+2y^2=2c^2
設(shè) A(x0,y0) B(x1,y1) C(x2,y2)
則 x0^2+2y0^2=a^2
A為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),
則由已知條件得,
m=-y0/y1
n=-y0/y2
所以m+n=-y0*(1/y1+1/y2)
又直線AF1的方程為
x+c=(x0+c/y0)*y
又因?yàn)閤0^2+2y0^2=a^2
聯(lián)立得：
[2y0^2+x0+c]y^2-2cy0*(x0+c)y-c^2y0^2
(3c+2x0)y^2-2y0*(x0+c)y-cy0^2=0
∴.由韋達(dá)定理得y0y1=-cy0^2/3c+2x0
,所以.y1=-c*y0/3c+2x0
同理 y2=cy0/-3c+2x0
∴.m+n=-y0*(1/y1+1/y2)=6
綜上證得,當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)時(shí),為定值6.