1/2=sin(π/6),√3/2=cos(π/6),因此可對表達式化簡：
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………（1）
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………（2）
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………（3）
（2）+（3）可得：sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………（4）
把（4）代入（1）繼續(xù)化簡：
sin(x+π/6)cosx+1
=[sin(2x+π/6)]/2+1/4+1
=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
因此：y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4
（1）y取最大值時,sin(2x+π/6)=1,即2x+π/6=2kπ+π/2,求得x=kπ+π/6（k∈Z）,
因此所求x的集合為：{x|x=kπ+π/6（k∈Z）}
（2）由函數(shù)表達式y(tǒng)=[sin(2x+π/6)]/2+5/4可知變換順序：
sinx → sin(x+π/12) → sin[2(x+π/12)]=sin(2x+π/6) → [sin(2x+π/6)]/2 → [sin(2x+π/6)]/2+5/4
即將函數(shù)y=sinx的圖像先整體左移π/12個單位,然后橫向壓縮一倍（即左右壓縮）,之后縱向壓縮一倍（即上下壓縮）,最后整體上移5/4個單位,就可得到題設函數(shù)的圖像.
或者：sinx → sin2x → sin(2x+π/6) → [sin(2x+π/6)]/2 → [sin(2x+π/6)]/2+5/4
即將函數(shù)y=sinx的圖像先橫向壓縮一倍,然后整體左移π/12個單位,之后縱向壓縮一倍,最后整體上移5/4個單位,也可得到題設函數(shù)的圖像.