證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AB=CD，AB∥CD（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等），
∴∠BAC=∠DCA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），即∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，

AB＝CD ∠BAE＝∠DCF AE＝CF(已知)

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠BEA=∠CFD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．
∵∠BEF=180°-∠BEA，∠AFD=180°-∠CFD，
∴∠BEF=∠AFD，
∴BE∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；
又由（1）知，BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．