古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以寫(xiě)成兩個(gè)相

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以寫(xiě)成兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．即：（1）4=1+3，（2）9=3+6，（3）16=6+10，…按這一規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第2012個(gè)圖中的一條等式：______．

數(shù)學(xué)人氣：421 ℃時(shí)間：2019-12-30 21:43:30

優(yōu)質(zhì)解答

∵4=2²=1+2+1，
9=3²=1+2+3+2+1，
16=4²=1+2+3+4+3+2+1，
∴36=6²=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21；
（n+1）²=1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1
=[1+2+3+4+…+（n-1）+n]+[（n+1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1]
=

n（n+1）+

（n+1）（n+2），
∴第2012個(gè)圖中：
∴2013²=

2013×(2013?1)

2013×(2013+1)

．
故答案為：2013²=

2013×(2013?1)

2013×(2013+1)

．

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