高數(shù)數(shù)學(xué)題 ! 求極限：若lim f（x）存在,且f（x）=sinx/x-π +2limf（x）, 則limf（x）=?（x→π

數(shù)學(xué)人氣：407 ℃時(shí)間：2019-08-18 15:30:35

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閘im f（x）存在,則limf(x)是數(shù)值,沒(méi)有未知數(shù)x
則limx->π f(x)
=limx->π [sinx/x-π +2limx->πf(x)]
=limx->π [sinx/(x-π)]+2limx->πf(x)
因?yàn)楫?dāng)x->π時(shí) 分子sinx->0,分母x-π->0,所以應(yīng)用洛必塔法則,即對(duì)分子分母分別求導(dǎo)
原式=limx->π[cosx/1]+2limx->πf(x)
=-1+2limx->πf(x)
即limx->π f(x)=-1+2limx->πf(x)
所以limx->πf(x)=1