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  • 已知二次函數(shù)f[x]對(duì)任意想,x,y∈R總有飛f[x]+f[y]=f[x+y],且當(dāng)X>0時(shí),f[x]

    已知二次函數(shù)f[x]對(duì)任意想,x,y∈R總有飛f[x]+f[y]=f[x+y],且當(dāng)X>0時(shí),f[x]
    數(shù)學(xué)人氣:155 ℃時(shí)間:2020-04-03 23:44:25
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)x,y∈R總有f[x]+f[y]=f[x+y],……①
    令x=y=0得:f(0)+f(0)=f(0) 所以f(0)=0.
    ①式中,令y=-x可得:f[x]+f[-x]=f(0)
    ∵f(0)=0 ∴f[x]+f[-x]=0 函數(shù)是奇函數(shù).
    任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,且x1>x2,
    ①式中,令x=x1,y=-x2,可得:f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)
    ∵x1-x2>0 ∴f(x1-x2)
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