如圖,O是P在底面ABC內(nèi)的射影,即OP⊥底面ABC,
∵OP⊥底面ABC,∴OP⊥BC；
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,
∴PA⊥平面PBC,又BC在平面PBC內(nèi),
∴PA⊥BC,
∵OP∩PA=P,
∴BC⊥平面PAO,得BC⊥AO,
即OA⊥BC,
同理可證,OB⊥AC,OC⊥AB,
∴O是△ABC的垂心.（三角形三條高的交點(diǎn)）
一個(gè)三棱錐,與頂點(diǎn)相連的三條楞兩兩垂直,請問頂點(diǎn)在底面上的投影是底面三角形的什么心?
一個(gè)三棱錐,與頂點(diǎn)相連的三條楞兩兩垂直,請問頂點(diǎn)在底面上的投影是底面三角形的什么心?
是垂心還是重心啊?
是垂心還是重心啊?
數(shù)學(xué)人氣：567 ℃時(shí)間：2020-01-28 21:39:26
優(yōu)質(zhì)解答
垂心
如圖,O是P在底面ABC內(nèi)的射影,即OP⊥底面ABC,
∵OP⊥底面ABC,∴OP⊥BC；
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,
∴PA⊥平面PBC,又BC在平面PBC內(nèi),
∴PA⊥BC,
∵OP∩PA=P,
∴BC⊥平面PAO,得BC⊥AO,
即OA⊥BC,
同理可證,OB⊥AC,OC⊥AB,
∴O是△ABC的垂心.（三角形三條高的交點(diǎn)）
如圖,O是P在底面ABC內(nèi)的射影,即OP⊥底面ABC,
∵OP⊥底面ABC,∴OP⊥BC；
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,
∴PA⊥平面PBC,又BC在平面PBC內(nèi),
∴PA⊥BC,
∵OP∩PA=P,
∴BC⊥平面PAO,得BC⊥AO,
即OA⊥BC,
同理可證,OB⊥AC,OC⊥AB,
∴O是△ABC的垂心.（三角形三條高的交點(diǎn)）
我來回答
類似推薦
- 如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,則頂點(diǎn)在底面的正投影是底面三角形的什么心
- 三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,則頂點(diǎn)在地面的投影是底面三角形的什么心?
- 為什么“三角錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直”是“三棱錐頂點(diǎn)在底面上的射影為地面三角形垂心”的充分不必要條
- 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的（ ?。?A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心
- 三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，求證：頂點(diǎn)P在底面的射影O是底面三角形ABC的垂心．
- 數(shù)學(xué)--圖形的旋轉(zhuǎn)
- 15和20的公倍數(shù)有那些
- Who is funny in your famil?是什么意思
- 有兩條繩子,他們長度都相等,但粗細(xì)不同.如果從兩條繩子的一端點(diǎn)燃,細(xì)繩子40分鐘可以燒完,而粗繩子120
- 風(fēng)力發(fā)電的弊端是什么
- 杠桿定理是怎么一回事啊?
- 唐朝的長安是一座怎樣的城市?
猜你喜歡
- 1文言文中的 敬稱 和 謙稱 敬詞 和 謙詞
- 2自我介紹的中文小短文 大約五十字 急用!
- 3科學(xué)...急 (8 19:25:12)
- 4there are many factors influencing its maximun speed in a stoop,or dive.3842
- 5在日歷上,用一個(gè)正方形任意圈出2*2個(gè)數(shù),他們的和是84,這4天分別是幾號
- 6若α為銳角且滿足tanα的平方-(1+根號3)tanα+根號3=0,求角α的度數(shù)
- 7介紹New Year's day 的六年級作文
- 8呂蒙字子明中呂蒙是什么樣的人意思
- 9一排蜂房編號如圖所示,左上角有一只小蜜蜂,只會(huì)向前爬行,它爬行到8號蜂房,共有多少種路線?
- 10已知實(shí)數(shù)X,Y,Z滿足條件X-Z-2的絕對值加3X-6Y-7的絕對值+（3Y+3Z-4)的平方＝0,則X+3Y-Z=( )
- 11英語翻譯句子 講故事俱樂部讓我非常自信
- 122013年10月1日是中華人民共和國成立多少周年到幾年幾月幾日正好成立100周年拜托各位了 3Q