如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD （1）求證：AB⊥平面PAD；（2）若AD=1，AB＝3，BC=4，求直線AB與平面PDC所成角的大?。?/h1>

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD

（1）求證：AB⊥平面PAD；
（2）若AD=1，AB＝

，BC=4，求直線AB與平面PDC所成角的大?。?/div>

數(shù)學人氣：366 ℃時間：2019-08-17 22:59:31

優(yōu)質解答

（1）證明：∵PD⊥面ABCD，AB?面ABCD，∴PD⊥AB，
∵底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，
∴AB⊥AD
∵PD∩AD=D，∴AB⊥平面PAD；
（2）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDC
∴平面PDC⊥平面ABCD．
過D作DF∥AB交BC于F，過點F作FG⊥CD交CD于G，則∠FDG為直線AB與平面PDC所成的角．

在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF＝

，CF＝3，
∴tan∠FDG＝

，∴∠FDG=60°．
即直線AB與平面PDC所成角為60°．

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