a1=1>0an>a(n-1) ,數(shù)列為遞增數(shù)列,各項均為正.
√a(n+1)>√an
4ana(n+1)=[an+a(n+1) -1]²
2√[ana(n+1)=an+a(n+1)-1
a(n+1)-2√[ana(n+1)]+an=1
[√a(n+1)-√an]²=1
√a(n+1)-√an=1,為定值.
√a1=√1=1
數(shù)列{√an}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.
√an=1+n-1=n
an=n²
n=1時,a1=1²=1,同樣滿足.
數(shù)列{an}的通項公式為an=n².