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  • 已知公式(x+1)^n=a0+a1x^1+a2x^2+a3x^3+...+anx^n

    已知公式(x+1)^n=a0+a1x^1+a2x^2+a3x^3+...+anx^n
    a0+a1+a2+a3+...+an=____
    當n=10時(x+1)^10=a0+a1x^1+a2x^2+a3x^3+...+a10x^10,則a1+a3+a5+a7+a9=____
    在公式(x+1)^n=a0+a1x^1+a2x^2+a3x^3+...+anx^n中,a0+an=____
    數(shù)學人氣:396 ℃時間:2020-06-16 11:13:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    a0+a1+a2+a3+...+an=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)
    =1+n/1+n(n-1)/(1*2)+n(n-1)(n-2)/(1*2*3)+...+n(n-1)(n-2).1/(1*2*3*...*n)
    =2^n

    a1+a3+a5+a7+a9=C(10,1)+C(10,3)+C(10,5)+C(10,7)+C(10,9)=2C(10,1)+2C(10,3)+C(10,5)
    =2*10+2*10*9*8/(1*2*3)+10*9*8*7*6/(1*2*3*4*5)=20+240+252=512
    {最簡單的做法是奇數(shù)項的和等于偶數(shù)項的和}

    a0+an=1+1=2
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